Question

（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标（m，n），求：点P落在圆x²+y²=18内的概率．
（2）在区间[1，6]上任取两实数m，n，求：使方程x²+mx+n²=0没有实数根的概率．

Answer

（1）掷两次骰子共包括36个基本事件，每个基本事件的发生是等可能的，计算出所有事件，列举出满足条件的事件，根据概率公式得到结果．    
（2）根据题意先确定是几何概型中的面积类型，由方程x2+ax+b2=0无实根，则必须有△＜0，并求出构成的区域面积，再求出在区间[1，6]上任取两个数构成的区域面积，再求两面积的比值．
（1）【解析】
掷两次骰子共包括36个基本事件
每个基本事件的发生是等可能的                      （2分）
记“点P落在圆x2+y2=18内”为事件A
事件A包括下列10个基本事件：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）
P（A）==，（5分）
答：点P落在圆，内的概率为           （6分）
（2）【解析】
每个基本事件的发生是等可能的
方程无实数根，
则：△＜0，得到m＜2n
对应的所有事件的区间是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6}   （8分）
满足条件的事件对应的区间是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6，m＜2n}
∴要求的概率是                  
答：方程没有实数根的概率为   （12分）