Question

（文）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与平面ACC₁A₁所成的角大小为    ．

Answer

取A1C1的中点O，连接B1O，OA由正方体的性质可知B1O⊥平面AA1C1C，从而可得∠B1AO即为直线与平面所成的角在Rt△B1OA中由 sin∠B1AO=可求．
【解析】
取A1C1的中点O，连接B1O，OA1，
由正方体的性质可得B1O⊥A1C1，B1O⊥AA1且AA1∩A1C1=A1
∴B1O⊥平面AA1C1C
∴∠B1AO即为直线与平面所成的角
设正方体的棱长为a，则 OB1=a，B1A=a
在Rt△B1OA中 sin∠B1AO===．
∴∠B1AO=30°
故答案为：30°．