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已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. (Ⅰ)求展开式中二项...

已知manfen5.com 满分网展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992.
(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;    (Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
令x=1可得,展开式的各项系数之和为4n,而展开式的二项式系数之和为2n,从而可求n得值,及通项 (Ⅰ)由上可得,n=5时,展开式有6项,则展开式中二项式系数最大的项是第3,4项,代入通项可求 (Ⅱ)假设第k+1项最大,则解出k得范围,结合k∈N*可求 【解析】 由题意在中,令x=1可得,展开式的各项系数之和为(1+3×1)n=4n 又∵展开式的二项式系数之和为2n ∴4n-2n=992 ∴,…(3分) (Ⅰ)当n=5时,展开式有6项,则展开式中二项式系数最大的项是第3,4项, , ;…(6分) (Ⅱ)假设第k+1项最大,则解得3.5≤k≤4.5, ∵k∈N* ∴k=4, ∴为所求的系数最大的项.…(10分)
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考点分析:
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给出下列四个结论:
①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
③函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点;
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)>g′(x).
其中正确结论的序号是    (填上所有正确结论的序号) 查看答案
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A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.不确定
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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