Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是CC₁、B₁C₁、C₁D₁的中点．
（1）求异面直线PN、AC所成角；  
（2）求证：平面MNP∥平面A₁BD．

Answer

（1）由正方体的几何特征，我们易得到PN∥B1D1∥BD，则异面直线PN、AC所成角，即为BD、AC所成的角，利用正方形对角线互相垂直，即可得到答案．
（2）由正方体的几何特征，我们易得PN∥BD，A1B∥PM，结合面面平行的判定定理，即可得到答案．
【解析】
（1）如下图所示：

在正方形ABCD中，AC⊥BD
又∵PN∥B1D1∥BD
∴PN、AC所成角与BD、AC所成的角相等
∵BD⊥AC
∴异面直线PN、AC所成角为90°，
证明：（2）∵PN∥BD，A1B∥PM，
PN⊂平面MNP，PM⊂平面MNP，PN∩PM=P
A1B⊂平面A1BD，BD⊂平面A1BD，A1B∩BD=B
∴平面MNP∥平面A1BD