Question

在（-∞，+∞）内，f'（x）＞0是f（x）在（-∞，+∞）内单调的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

在（a，b）内，f'（x）＞0，则f（x）在（a，b）内单调递增，但f（x）在（a，b）内单调递增则在（a，b）内，不能得到f'（x）＞0，如函数x3，根据必要条件、充分条件与充要条件的判断条件可得结论．
【解析】
∵（-∞，+∞）内，，f'（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，+∞）内单调递增．
而f（x）在（-∞，+∞）内，单调，则在（-∞，+∞）内，，f'（x）≥0或f'（x）≤0
所以在（-∞，+∞）内，f'（x）＞0是f（x）在（-∞，+∞）内单调的充分不必要条件