Question

已知，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．0

Answer

首先根据两角和与差的正弦函数得出f（x）=2sinx，进而得出周期T=6，然后求出f（1）+f（2）+…+f（6）的值，即可得出答案．
【解析】
∵=2[sin（x+1）-cos（x+1）]=2sin[（x+1）-]=2sinx
∴T==6
∵f（1）=，f（2）=，f（3）=0，f（4）=-，f（5）=-，f（6）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0
∵2011=335×6+1
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=
故选A．