已知x，y∈R，且满足2x2+y2=6x，那么x2+y2+2x的最大值为．

已知x，y∈R，且满足2x²+y²=6x，那么x²+y²+2x的最大值为．

直接由2x2+y2=6x代入x2+y2+2x，通过二次函数的最值，求出它的最大值．【解析】 2x2+y2=6x化为y2=6x-2x2，y∈[0，]，x∈[0，3]，所以x2+y2+2x=8x-x2，二次函数开口向下，当x=4时表达式取得最大值，因为4∉[0，3]，所以表达式在x∈[0，3]上是增函数，所以x=3时此时y=0，表达式取得最大值：32+02+2×3=15．故答案为：15．

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考点分析：

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