Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）的图象与x轴有两个不同的交点A、B，且f（1）=0．
（1）求的范围；
（2）证明：．

Answer

（1）根据已知条件得到a+b+c=0，又a＞b＞c，进一步得出a＞0，c＜0，利用不等式的性质求出的范围；
（2）将b=-a-c代入ax2+bx+c，令其为0，求出A，B的横坐标，利用两点距离公式表示出|AB|，利用（1）中的范围得证
【解析】
（1）∵f（1）=0，
∴a+b+c=0，又a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
∴，
即，
∴．
（2）∵a+b+c=0，
∴b=-a-c，
∴ax2+bx+c=ax2-（a+c）x+c=（ax-c）（x-1）=0，
∴，xB=1或xA=1，，
∴
由（1）知，
∴，
即．