Question

已知集合A={x|0＜x²-x≤2}，B={x|x²-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求实数a的取值范围．

Answer

（1）解二次不等式组0＜x2-x≤2，可求出-1≤x＜0或1＜x≤2，化为区间形式后，即可得到集合A；
（2）二次不等式x2-x+a（1-a）≤0，可转化为（x-a）[x-（1-a）]≤0，结合B∪A=[-1，2]及（1）中结论，可得，进而得到a的取值范围．
【解析】
（1）∵0＜x2-x≤2
∴-1≤x＜0或1＜x≤2
∴A=[-1，0）∪（1，2]
（2）∵x2-x+a（1-a）≤0
∴（x-a）[x-（1-a）]≤0
∵B∪A=[-1，2]
∴
得-1≤a≤0或1≤a≤2
∴a的取值范围为[-1，0]∪[1，2]