Question

已知数列{a_n}中，．
（1）若a=-7，求数列{a_n}中的最大项和最小项的值；
（2）若对任意的n∈N^*，都有a_n≤a₆成立，求a的取值范围．

Answer

（1）利用函数在正数范围内的单调性，可得数列{an}的单调性是在两个区间内分别为减函数，n小于等于4时每一项都小于1且为减，n大于等于5时每一项都大于1且为减，故得大项为a5=2，最小项为a4=0；
（2）由已知条件知a6为数列的最大项，化数列为的形式，再利用（1）中该数列列的单调性结论知，可以得出a的取值范围是大于-10而小于-8．
【解析】
（1）∵
当a=-7时，∴
结合函数的单调性
可知：1＞a1＞a2＞a3＞a4；a5＞a6＞a7＞…＞an＞1（n∈N*）
∴{an}中的最大项为a5=2，最小项为a4=0
（2）
∵对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，并结合函数的单调性
∴∴-10＜a＜-8