Question

等比数列{a_n}各项均为正数且a₄a₇+a₅a₆=16，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=（ ）
A．15
B．10
C．12
D．4+log₂5

Answer

先用等比数列{an}各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，从而a1a2a3…a9a10=
（a5a6）5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项．
【解析】
∵等比数列{an}各项均为正数
∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0
∵a4a7+a5a6=16
∴a5a6=a4a7=8
根据对数的运算性质，得
log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15
∵（8）5=（23）5=215
∴log2（8）5=log2215=15
故选A