Question

数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₁=（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．2

Answer

a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-an（n∈N*），求出a3=a2-a1=2-1=1，a4=a4-a2=1-2=-1，a5=a4-a3=-1-1=-2，a6=a5-a4=-2+1=-1，a7=a6-a5=-1+2=1，a8=a7-a6=1-（-1）=2，由此可知这是一个周期为6的数列，从而能够求出a2011．
【解析】
∵a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-an（n∈N*），
∴a3=a2-a1=2-1=1，
a4=a4-a2=1-2=-1，
a5=a4-a3=-1-1=-2，
a6=a5-a4=-2+1=-1，
a7=a6-a5=-1+2=1，
a8=a7-a6=1-（-1）=2，
…
这是一个周期为6的数列，
∵2011÷6=335…1
∴a2011=a1=1．
故选A．