Question

）
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列．

Answer

（1）由递推公式Sn=2an-1，可得n≥2时，Sn-1=2an-1-1，两式相减整理可得an=2an-2an-1
整理可得，an=2an-1，从而可得数列{an}为等比数列，结合等比数列的通项公式可求
（2）由（1）可得，Tn=1•2+2•21+…+n•2n-1，考虑利用错位相减求和的方法求解
【解析】
（1）∵Sn=2an-1
n≥2时，Sn-1=2an-1-1
两式相减可得，Sn-Sn-1=2an-2an-1
即an=2an-2an-1
整理可得，an=2an-1
∵a1=S1=2a1-1，a1=1
数列{an}为首项为1，公比为2得等比数列
∴an=2n-1
（2）Tn=1•2+2•21+…+n•2n-1
  2Tn=1•21+2•22+…+（n-1）•2n-1+n•2n
两式相减可得，-Tn=1+21+…+2n-1-n•2n=
∴Tn=（n-1）•2n+1