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满分5
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高中数学试题
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如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB边上靠近A的三等分点，F是BC边上的中点...
如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB边上靠近A的三等分点，F是BC边上的中点，AF与DE交与点M，用向量方法求∠DMF的正弦值．
由题意，建立直角坐标系，利用向量的坐标表示出向量再结合向量的夹角公式可以求∠DMF的余弦值，最后利用同角公式求出其正弦值． 【解析】 建立如图所示的直角坐标系，不妨设a=6，则 A（0，0），B（6，0），C（6，6），D（0，6），E（2，0），F（6，3）， 则 =（6，3），=（2，-6）， 则 =6×2 cos∠DMF==- ∴∠DMF的正弦值==．
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考点分析：
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如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
=m
，
=n
，则m+n的值为
．
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关于函数f（x）=sin
2
x-
+
，下面有四个结论，其中正确的为
．
①f（x）为奇函数；②当x＞2008时，f（x）
恒成立；③f（x）的最大值是
；④f（x）的最小值是-
．
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如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
）的图象与y轴交与点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴交点，求
夹角的余弦值．
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设函数f（x）=
，其中
=（m，cos2x），
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（
）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．
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已知
，
=3，
=5，
=7．求
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中
=（m，cos2x），
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（
）．
如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
=m
，
=n
，则m+n的值为 ．
+
，下面有四个结论，其中正确的为 ．
恒成立；③f（x）的最大值是
；④f（x）的最小值是-
．
）的图象与y轴交与点（0，1）．
夹角的余弦值．
，
=3，
=5，
=7．求
．