Question

已知直线l，m，平面α和β，且l⊥α，m⊂β，给出下列三个命题
①若l⊥m，则α∥β；②若α∥β，则l⊥m；③若α⊥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

由线面垂直，线线垂直的几何特征，我们可判断①的真假；根据面面平行的性质及线面垂直的判定和性质，我们可判断②的真假；根据面面垂直的几何特征及线面垂直的几何特征，我们可以判断③的真假，进而得到答案．
【解析】
若l⊥m，则m∥α，或m⊂α，则α与β可能平行也可能相交；故①错误；
若若α∥β，由l⊥α，则l⊥β，进而由m⊂β，可得l⊥m；故②正确；
若若α⊥β，则l∥β，或l⊂β，则直线l与m可能平行，也可能相交，也可能异面，故③错误；
故选B