Question

定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（-1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（ ）
A．②③
B．①④
C．②④
D．①③

Answer

由函数y=f（x+1）的图象，结合函数平移变换，我们易得函数y=f（x）的图象，然后根据图象逐一分析四个结论，即可得到答案．
【解析】
由定义在R上的函数y=f（x+1）的图象

它是由函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，
故函数y=f（x）的图象如下图所示：

由图可得：①f（0）=1正确；
②f（-1）=1错误；
③若x＞0，则f（x）＜0错误；
④若x＜0，则f（x）＞0正确．
即只有①④正确
故选B．