设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数...

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．
（1）求a，b，c，的值；
（2）求函数f（x）的递减区间．

（1）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（2）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解析】（1）由题意知f（0）=0 ∴c=0 ∴f（x）=x3+ax2+bx f'（x）=3x2+2ax+b 又∵f'（x）=b=0 ∴f'（x）=3x2+2ax=0 故极小值点为x=- ∴f（-）=-4 ∴a=-3 （2）令f'（x）＜0 即：3x2-6x＜0 解得：0＜x＜2 ∴函数的递减区间为（0，2）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等