Question

已知函数f（x）=x³+bx²+cx的图象如图所示，则=    ．

Answer

由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，然后求出导函数，根据图象可知x1，x2为导函数的两根，最后结合根与系数求解即可．
【解析】
由图象知f（x）=0的根为0，1，2．
∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．
∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．
∴1+2=-b，1×2=c
即b=-3，c=2．
∴f（x）=x3-3x2+2x．∴f′（x）=3x2-6x+2．
∵x1，x2为3x2-6x+2=0的两根，
∴．
∴===3
故答案为：3