Question

已知复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）复数z是：①实数只需复数的虚部为0，求出m值即可； ②虚数，只需虚部不为0，求出m的范围即可；③纯虚数，只需实部为0，虚部不为0，求出m的范围即可；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，只需虚部大于0，同时实部小于0，解不等式组求m的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，
①当m2-3m+2=0，解得m=1或2时，复数是实数； 
②由①可知当m≠1或m≠2时，复数是虚数；
③当，解得m=时，复数是纯虚数．
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，
m满足，
解得，
即，
在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m的取值范围是：．