Question

已知函数f（x）=2sin．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）利用二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求f（x）的最小正周期；
（2）通过0≤x≤π，求出的范围，通过正弦函数的值域，求f（x）的最大值和最小值．
【解析】
（1）函数f（x）=2sin
=sin+cos
=2sin（），
f（x）的最小正周期T=4π．（7分）
（2）∵0≤x≤π
∴，
当，即x=时，f（x）有最大值2；
当，即x=π时，f（x）有最小值1．（14分）