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已知函数,f(x)在x=1处的切线的斜率为-1, (1)求f(x)的解析式及单调...

已知函数manfen5.com 满分网,f(x)在x=1处的切线的斜率为-1,
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)是否总存在实数m,使得对任意的x1∈[-1,2],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求导,根据f(x)在x=1处的斜率求出a的值,在根据导数判断函数的单调性,画出表格. (2)根据(1)式求出g(x)的最大值和最小值,根据最值的范围求出m的取值范围. 【解析】 (1)【解析】 f'(x)=a2x2+6ax+8,f'(1)=a2+6a+8=-1得a=-3,则f(x)=3x3-9x2+8x(3分) f'(x)=9x2-18x+8=(3x-2)(3x-4);;∴;递减区间为(7分) (2)由(1)得 x -1 (-1,) (,) (,2) 2 f'(x) + - + f(x) -20 增 减 增 4 所以当x1∈[-1,2]时,-20≤f(x1)≤4,(9分) 假设对任意的都存在x1∈[-1,2]x∈[0,1]使得g(x)=f(x1)成立, 设g(x)的最大值为T,最小值为t,则(11分) 又g′(x)=9x2+3m2>0,所以当x∈[0,1]时, T=g(1)=1+3m2-8m≥4且t=g(0)=-8m≤-20,所以m≥3.(15分)
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考点分析:
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a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此规律下去,则a2010 等于   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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