Question

已知等差数列{a_n}满足前2项的和为5，前6项的和为3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=（4-a_n）•2ⁿ，（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，根据等差数列的前n项和公式建立方程组，解之即可得到首项和公差，从而得到通项公式；
（2）根据数列{bn}通项公式的特点可知利用错位相消的方法进行求和即可．
【解析】
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则（2分）
解得（4分）    
∴an=a1+（n-1）d=4-n（6分）
（2）bn=（4-an）•2n=n•2n（n≥1）（7分）
Sn=1•21+2•22+…+n•2n…①
2Sn=1•22+2•23…+（n-1）•2n+n•2n+1 …②
①-②，得-Sn=2+22+23…+2n-n•2n+1（11分） 
=-n•2n+1（13分）
∴Sn=（n-1）2n+1+2（14分）