Question

已知M={x|-2＜x＜5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a；
（Ⅱ）是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．

Answer

（Ⅰ）根据M∩N=M，可得M⊆N，从而可建立不等式组，解之即可；
（Ⅱ）根据M∪N=M，可得N⊆M，分类讨论：①当N=∅时，即a+1＞2a-1，有a＜2；②当N≠∅，则，解得2≤a＜3，从而可得a的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）∵M∩N=M
∴M⊆N，
∴，解得a∈∅．（3分）
（Ⅱ）∵M∪N=M
∴N⊆M
①当N=∅时，即a+1＞2a-1，有a＜2；                        （5分）
②当N≠∅，则，解得2≤a＜3，（8分）
综合①②得a的取值范围为a＜3．（9分）