先由a，b，c三数成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，根据x，y分别为a，b和b，c的等差中项，利用等差数列的性质得到两个关系式2x=a+b和2y=b+c，然后结合分析法整理即可得到结论．
证明：因为a，b，c成等比数列
所以 b2=ac①
又x，y分别为a与b，b与c的等差中项
所以 2x=a+b，2y=b+c②
要证 +=2
只要证 ay+cx=2xy
只要证 2ay+2cx=4xy
由①②得 2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；
而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc成立．
所以命题得证．
．
，已知
，求z及
．
．
； 
．