Question

若函数f（x）=的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（-∞，）
C．（0，e）
D．（e，+∞）

Answer

由f（x）=，知x＞0，，由=0，得x=e．列表讨论知当x=e时，f（x）=取极大值f（e）=，由此能求出函数f（x）=的图象恰与直线y=b有两个公共点时b的取值范围．
【解析】
∵f（x）=，
∴x＞0，，
由=0，得x=e．
列表：

 x  （0，e）  e  （e，+∞）
 f′（x） +  0 -
 f（x） ↑  极大值 ↓

∴当x=e时，f（x）=取极大值f（e）=，
∵函数f（x）=的图象恰与直线y=b有两个公共点，
∴0＜b＜．
故选A．