Question

已知椭圆+=1上的两点A、B与右焦点F₂满足|AF₂|+|BF₂|=a，又线段AB中点到左准线的距离为，求此椭圆方程．

Answer

可使用焦半径公式，设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF2|=a-ex1，|BF2|=a-ex2，从而可得，即AB中点横坐标，再由线段AB中点到左准线的距离为，列方程即可得a的值，最后确定椭圆方程
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，
由焦半径公式有a-ex1+a-ex2=，∴x1+x2=，即AB中点横坐标为
又左准线方程为，∴，即a=1，
∴椭圆方程为