Question

已知函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）为奇函数，则ϕ的一个取值为 （ ）
A．0
B．
C．-
D．π

Answer

把A、B、C、D四个选项代入函数的表达式，判断函数是奇函数的选项即可．
【解析】
当ϕ=0时，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=sinx+cosx，
因为f（-x）=-sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；A不正确；
当ϕ=，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=-sinx+cosx，
因为f（-x）=sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；B不正确；
当ϕ=，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=sin（x）+cos（x）
==，
因为f（-x）=-sinx=-f（x），所以函数是奇函数；C正确；
当ϕ=π，函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）=-sinx-cosx，
因为f（-x）=sinx-cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；D不正确；
故选C．