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(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)...

(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是          ( )
A.16
B.8
C.4
D.2
把原式的一四项结合,二三项结合,利用tan45°=tan(21°+24°)=tan(22°+23°)以及两角和的正切函数公式,分别化简后,即可求出结果. 【解析】 根据tan45°=tan(21°+24°)==1 得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°, 可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1 同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°, tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1; (1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°) =[(1+tan21°)(1+tan24°)][(1+tan22°)(1+tan23°)] =(1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°)(1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°) =(1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°)(1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°) =4 故选C.
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