设函数
x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x
1,x
2,且x
1<x
2,若对任意的x∈[x
1,x
2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
考点分析:
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设以AB=2a为直径的半圆上有一点P(如图所示),从P向AB引垂线,垂足为Q,求△APQ绕AB旋转一周,所得旋转体体积的最大值.
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已知a,b,c是全不相等的正实数,
求证:
.
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已知曲线y=
x
3+
.
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(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
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在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系.
参考公式及临界值表如下:k
2=
P(k2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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求下列函数的导数:
(1)y=(x-2)(3x+4);
(2)
;
(3)
.
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