Question

已知函数，若数列{a_n}（n∈N*）满足：a₁=1，a_n+1=f（a_n）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足：，求数列{c_n}的前n项的和S_n．

Answer

（1）由，知，由此求出，从而得到数列{an}的通项公式．
（2）由，知sn=1×2+2×22+…+n2n，再由错位相减法能够求出数列{cn}的前n项的和Sn．
【解析】
（1）∵，
∴
∴，
设，
∴bn+1-bn=1，，
∴{bn}是等差数列，
∴，
∴．
（2），
∴sn=1×2+2×22+…+n2n
2sn=1×22+2×23+…+（n-1）2n+n2n+1
∴
=（n-1）2n+1+2．