Question

已知函数f（x）=2+log₃x，定义域为，求函数g（x）=[f（x）]²-f（x²）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值．

Answer

先求函数g（x）=[f（x）]2-f（x2）的定义域，将f（x）=2+log3x代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．
【解析】
要使函数有意义，必须≤x≤81且≤x2≤81，解得≤x≤9
又y=（2+log3x）2-（2+log3x2）=（log3x）2+2log3x+2
令t=log3x，y=t2+2t+2=（t+1）2+1，由≤x≤9得-2≤t≤2，
当t=-1时，即时，ymin=1，当t=2时，即x=9时，ymax=10，