Question

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则K的最小值为    ；K的最大值为    ．

Answer

先根据新定义的函数，将所求解的问题转化为求解恒成立问题，进而转化为求函数的最值问题，利用二次函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围．
【解析】
由题意恒有fK（x）=f（x），需k≥f（x）对于任意x∈[0，+∞）恒成立
即需k≥f（x）的最大值，
由于f（x）=2-x-x2=-（x+）2+
故f（x）在[0，+∞）上为减函数
故函数f（x）的最大值为f（0）=2
故k≥2，故k有最小值2，但无最大值
故答案为 2，无