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满分5
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高中数学试题
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已知向量，其中a＞0且a≠1， （1）当x为何值时，； （2）解关于x的不等式．...
已知向量
，其中a＞0且a≠1，
（1）当x为何值时，
；
（2）解关于x的不等式
．
（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，解方程求出x的值． （2）利用向量模的平方等于向量的平方，将已知不等式平方展开，得到指数不等式；讨论底数与1的大小；利用指数函数的单调性求出解集． 【解析】 （1）因为，（2分） 得a2x-a2=0，即a2x=a2．（4分） 所以2x=2，即x=1，∴当x=1时，．（6分） （2）∵，∴，∴． 所以a2x-a2＜0，即a2x＜a2．（10分） 当0＜a＜1时，x＞1，当a＞1时，x＜1． 综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，+∞）； 当a＞1时，不等式的解集为（-∞，1）．（14分）
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考点分析：
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设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．
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如图：
已知圆上的弧
，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC
2
=BE×CD．
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设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数
，给出函数f（x）=2-x-x
2
，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f
K
（x）=f（x），则K的最小值为
；K的最大值为
．
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给出下列四个命题：①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则a•b=0”的否命题是：“若a≠0，则a•b≠0”；③“
”是“θ=30°”的充分不必要条件；
④∃x
∈（1，2），使得
成立；其中正确命题的序号为
．
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已知tan（α+
）=
，tan（β-
）=
，则tan（α+β）=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，其中a＞0且a≠1，
；
．
，给出函数f（x）=2-x-x2，若对于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为 ；K的最大值为 ．
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”是“θ=30°”的充分不必要条件；
成立；其中正确命题的序号为 ．
查看答案
）．
]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．
如图：
已知圆上的弧
，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
）=
，tan（β-
）=
，则tan（α+β）= ．