Question

如图，在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，则PC与BD所成的角是（ ）

A．90°
B．45°
C．60°
D．30°

Answer

取PA的中点E，连接AC，AC交BD于点G，连接EG，由三角形中位线定理，可得EG∥PC，把PC与BD所成的角转化为∠EGB或其补角，然后在三角形BEG中求出∠EGB即可．
【解析】

取PA的中点E，
如图，连接AC，AC交BD于点G，连接EG．
∵底面ABCD是正方形，∴G为AC的中点．
又E为PA的中点，∴EG∥PC．
∴∠EGB或其补角即为PC与BD所成的角
∵在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，
∴PC=PA=BD
∵BG=BD，EG=PC，BE=PA，
∴BG=EG=BE
∴∠EGB=60°．
故PC与BD所成的角为：60°．
故选C．