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已知Cn+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=81,则Cn+Cn1+Cn2+…...

已知Cn+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=81,则Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=   
由二项式定理可得,Cn+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=(1+2)n,结合题意3n=81,解可得n=4;将n=4代入Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn中,由二项式系数的性质,计算可得答案. 【解析】 由二项式定理可得,Cn+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=(1+2)n=81,即3n=81,解可得n=4; 若n=4,则C4+C41+C42+…+C44=24=16; 故答案为16.
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