一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为...

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为．

由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形，我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，从而得出等腰直角三角形DEF的中线长，最后得到该三角形的斜边长即可．【解析】如图，等腰Rt△DEF的三个顶点D，E，F 分别在正三棱柱ABC-A1B1C1的三条侧棱AA1，BB1，CC1上， ∠EDF=90°， ∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为AB=4，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高， ∴该三角形的斜边EF上的中线DG==2， ∴斜边EF的长为4．故答案为：4．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等