已知函数f（x）=（x＞0）．（1）求数列{an}满足a1=1，，求an；（...

已知函数f（x）=

（x＞0）．
（1）求数列{a_n}满足a₁=1， manfen5.com 满分网

，求a_n；
（2）若b_n=a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²，是否存在最小正整数P，使对任意x∈N^*，都有b_n＜ manfen5.com 满分网

成立．

（1）根据化简可得数列{}是首项为1，公差为4的等差数列，求出数列{}通项，从而求出an；（2）根据（1）可求出bn，从而求出bn+1，将两式作差得bn+1-bn＜0，得到{bn}是递减数列，存在最大项b1，只需b1＜求出P，即可求出所求．【解析】（1）由得 ∴数列{}是首项为1，公差为4的等差数列 ∴=4n-3，又an＞0，所以an= （2）根据（1）得bn=an+12+an+22+…+…+ bn+1=…+ 因为bn+1-bn=，所以{bn}是递减数列存在最大项b1=，依题意，只需，解得P＞又P∈N*，所以存在最小正整数P=8，使不等式成立．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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