Question

{a_n}是等差数列，若a₁，a₃，a₄是等比数列{b_n}的连续三项，则{b_n}的公比为    ．

Answer

{an}是等差数列，推出a3=a1+2d，a4=a1+3d，利用a1，a3，a4是等比数列{bn}的连续三项，得到（a1+2d）2=a1（a1+3d），求出d=-4a1或d=0．然后求出{bn}的公比q即可．
【解析】
∵{an}是等差数列，设公差为d，则a3=a1+2d，a4=a1+3d
∵a1，a3，a4是等比数列{bn}的连续三项，
∴a32=a1×a4，
即（a1+2d）2=a1（a1+3d），
解得a1=-4d，或d=0
当a1=-4d时，{bn}的公比q===
当d=0时，{bn}的公比q==1
∴{bn}的公比为或1
故答案为：或1