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如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4将△CBD沿BD...

manfen5.com 满分网如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD
(I)求证:AB⊥DE
(Ⅱ)求三棱锥E-ABD的侧面积.
(I)要证:AB⊥DE,容易推出AB⊥BD,可证明AB⊥平面EBD即可. (Ⅱ)求三棱锥E-ABD的侧面积,需要求出三个侧面三角形的面积即可. 【解析】 (I)证明:在△ABD中,∵AB=2,AD=4,∠DAB=60° ∴ ∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥DB, 又∵平面EBD⊥平面ABD 平面EBD∩平面ABD=BD,AB⊂平面ABD,∴AB⊥平面EBD, ∵DE⊂平面EBD,∴AB⊥DE. (Ⅱ)【解析】 由(I)知AB⊥BD,CD∥AB,∴CD⊥BD,从而DE⊥DB 在Rt△DBE中,∵,DE=DC=AB=2 ∴ 又∵AB⊥平面EBD,BE⊂平面EBD, ∴AB⊥BE, ∵BE=BC=AD=4,∴, ∵DE⊥BD,平面EBD⊥平面ABD∴ED⊥平面ABD 而AD⊂平面ABD,∴ED⊥AD,∴ 综上,三棱锥E-ABD的侧面积,
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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