Question

已知△ABC的外接圆半径是，且满足条件．求角C．

Answer

利用正弦定理得到===2R，将已知的三角形外接圆半径代入，分别表示出sinA，sinB及sinC，代入已知的等式整理后得到a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理表示出cosC，将a2+b2-c2=ab代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
【解析】
∵△ABC的外接圆半径是，
∴由正弦定理得：===2R=2，
∴sinA=，sinC=，sinB=，
代入已知的等式得：a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab，
∴由余弦定理得：cosC===，
又C为三角形的内角，
则C=．