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已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的...

已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点,求:MN与CD1所成的角;
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由题意得MN∥BC1∥AD1,可得直线MN与直线CD1所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等,再根据立方体的结构特征得到直线AD1与直线CD1所成角的大小为60°,进而得到答案. 【解析】 因为M、N分别是棱BB1和B1C1的中点,所以MN∥BC1∥AD1. 所以直线MN与直线CD1所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等. 因为ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴AD1=AC=CD1, 所以直线AD1与直线CD1所成角的大小为60°, 所以MN与CD1所成的角的大小为60°.
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考点分析:
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四面体ABCD中,有如下命题:
①若AC⊥BD,AB⊥CD则AD⊥BC;
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;
③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;
④若四个面是全等的三角形,则四面体ABCD是正四面体.
其中正确命题的序号是    (填上所有正确命题的序号). 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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