Question

如图数表满足：（1）第n（n＞1）行首尾两数均为n，第一行为一个数1；（2）表中的递推关系：从第三行起的非首尾两数中的每一个数等于其上一行中它的“肩膀上”的两个数的和．现记第n（n＞1）行第2个数为a_n，如a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，则可以得到递推关系：a_n=    ，由此通过有关求解可以求得：=    （用数字填写）

Answer

由图表设第n（n＞1）行第2个数为an，a2=2，a3=4，a4=7，a5=11…，n≥2，则an=an-1+（n-1），n≥2．由此能导出an=．故a2011=+1=2021056，由此能求出的值．
【解析】
由图表设第n（n＞1）行第2个数为an，
∵a2=2，a3=4，a4=7，a5=11…，
∴n≥2，则an=an-1+（n-1），n≥2．
∵a2=1+1，
a3=1+1+2，
a4=1+1+2+3，
a5=1+1+2+3+4，
an=1+（1+n-1）（n-1）=．
∴a2011=+1=2021056，
∴==1006．
故答案为：an-1+（n-1），1006．