Question

已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

Answer

欲求点M的轨迹方程，设M（x，y），只须求得坐标x，y之间的关系式即可．再设P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）结合中点坐标公式即可求得x，y的关系式．
【解析】
设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）
∵M是FQ的中点，
∴⇒，又Q是OP的中点
∴⇒，
∵P在抛物线y2=4x上，∴（4y）2=4（4x-2），
所以M点的轨迹方程为