Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= （n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n；（不用证明）
（Ⅲ）若数列b_n=，求数列{b_n}的前n项和s_n．

Answer

（Ⅰ）在an+1= （n∈N*）中令n=1求出a2，令n=2求出a3，令n=3求出a4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）应猜想：an=．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn===2（-），裂项后化简整理即可．
【解析】
（Ⅰ）∵a1=1，an+1=
∴a2==，a3==，a4==．
（Ⅱ）猜想：an=．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn===2（-）
从而Sn=b1+b2+…+bn
=2[（1-）+（-）+…+（-）]=2（1-）=