Question

函数的周期为2，则其单调增区间为    ．

Answer

根据函数的周期为2，根据周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解得到ω的值，确定出函数解析式，根据正弦函数图象的单调递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的单调递增区间．
【解析】
∵函数的周期为2，
∴=2，解得ω=π，
∴，
由正弦函数的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，（k∈Z），
得到2kπ-≤πx+≤2kπ+，（k∈Z），
解得：2k-≤x≤2k+，（k∈Z），
则函数的单调递增区间为：．
故答案为：