已知幂函数f（x）=xα的图象经过点A（）．（1）求实数α的值；（2）求证：...

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点A（ manfen5.com 满分网

）．
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

（1）由于已知函数为幂函数，我们可以使用待定系数法进行求解，设出幂函数的解析式，再由幂函数的图象经过点A（，），构造关于a的方程，解方程即可得到实数α的值；（2）根据（1）中所求的函数的解析式，我们求出函数的导函数的解析式，分析x∈（0，+∞）时，导函数值的符号，即可得到结论．【解析】（1）设幂函数的解析式为y=xa，又∵幂函数的图象经过点A（，）． ∴=a，解得a=- （2）由（1）得，则当x∈（0，+∞）时，y′＜0恒成立故f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

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考点分析：

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A．6
B．9
C．12
D．18
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知幂函数f（x）=xα的图象经过点A（）． （1）求实数α的值； （2）求证：...

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