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已知点F是双曲线的右焦点,点C是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线...

已知点F是双曲线manfen5.com 满分网的右焦点,点C是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABC是锐角三角形,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(1,+∞)
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利用双曲线的对称性及锐角三角形∠ACF<45°得到AF<CF,求出A的坐标;求出AF,CF得到关于a,b,c的不等式,求出离心率的范围. 【解析】 ∵△ABC是锐角三角形 ∴∠ACB为锐角 ∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴 ∴∠ACF=∠BCF<45° ∴AF<CF ∵F为右焦点,设其坐标为(c,0) 所以A( ) 所以AF=,CF=a+c ∴即c2-ac-2a2<0 解得 双曲线的离心率的范围是(1,2) 故选A.
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考点分析:
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