Question

由1，2，3，4构成有两对重复数字的六位数，其中一对重复的数字不排在一起，另一对重复的数字排在一起，则这样的六位数共有多少个（ ）
A．432
B．216
C．72
D．以上均不对

Answer

利用分步计数原理，先从1，2，3，4选出两对重复数字，共有C42中选法，再从这两个数字中选出一个排在一起的，共有C21种选法，把排在一起的一对重复数字看成一个整体，另一对不排在一起先不排，共有A33种排法，再让不排在一起的重复数字插空，共有C42种插法，最后再把结果相乘即可．
【解析】
根据分步计数原理，共分四步，第一步，先从1，2，3，4选出两对重复数字，共有C42=6中选法，
第二步，从这两个数字中选出一个排在一起的，共有C21=2种选法，
第三步，把排在一起的一对重复数字看成一个整体，另一对不排在一起先不排，共有A33=6种排法，
第四步，让不排在一起的重复数字插空，共有C42=6种插法，
所以六位数共有 C42C21A33C42=6×2×6×6=432个
故选A