Question

某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞30的概率；

Answer

（1）先根据已有图形求出每组人数，根据总人数为50人，可求得剩余的人数，再补全的频率分布直方图．
（2）先分别求出成绩在[60，70）与在[100，110]的人数，计算抽取两人的所有情况，再算两人分差超出30分的情况，根据古典概型的求法即可求得概率．
【解析】
（1）由图得，成绩在[100，110]的人数为4人，
所以在[90，100）的人为16人，
所以在[90，100）的频率为0.32．（2分）
在[80，90）的频率为0.38．（4分）
补全的频率分布直方图如图所示．（6分）

（2）由图得：成绩在[60，70）的有3人，
设为A、B、C；
在[100，110]的为4人，设为a、b、c、d．
则所取两人总共有：AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，
Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd这21种；（9分）
其中满足|m-n|＞30有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，这12种
所以|m-n|＞30的概率为（12分）