Question

若函数f（x）的导函数f'（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，1）
C．（1，3）
D．（0，2）

Answer

由函数f（x）的导函数f'（x）=x2-4x+3，根据复合函数的导数求出f'（x+1），由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围即为所求．
【解析】
∵函数f（x）的导函数f'（x）=x2-4x+3，
∴令f'（x+1）=（x+1）2-4（x+1）+3＜0，
得0＜x＜2，
故函数f（x+1）的单调递减区间为（0，2）．
故选D．